今日、友人とツェノンの背理について議論することがあった。

主に、ツェノンの背理の解法。

例：アキレスと亀

ツェノンの背理の中で最も有名なテーマの一つ。

以下、wikipediaから引用。

「走ることの最も遅いものですら最も速いものによって決して追い着かれないであろう。

何故なら、追うものは、追い着く以前に、逃げるものが走りはじめた点に着かなければならず、したがって、より遅いものは常にいくらかずつ先んじていなければならないからである、という議論である」。

アキレスと亀の2人は徒競走をすることとなった。

しかしアキレスの方が足が速いのは明らかなので、亀がハンディキャップとして幾らか進んだ地点（地点Aとする）からスタートすることとなった。

スタート後、アキレスが地点Aに達した時には、亀はアキレスがそこに達するまでの時間分だけ先に進んでいる（地点B）。

アキレスが今度は地点Bに達したときには、亀はまたその時間分だけ先へ進む（地点C）。

同様にアキレスが地点Cの時には、亀はさらにその先にいることになる。この考えはいくらでも続けることができ、結果、いつまでたってもアキレスは亀に追いつけない。

以上、引用終わり。

というのがアキレスと亀の大まかな件である。

これの現実的な最もシンプルな考え方としては、デジタルならばいつかは追いついて追い越すことが出来る、ということだ。

デジタルとは要するに0と1の間が存在しない状態だからである。

10m前にいる亀のスピードが秒速1m（ものすごく速い。）、アキレスのスピードが秒速2m（かなり速い。）とする場合、10秒後にはアキレスは亀に追いつき、11秒後には追い抜く。

デジタルには1秒ごとの結果しか存在しない。

しかしアナログであれば、追いつく1秒前から追いつく0秒前（ここでは敢えて文章の表現として「0秒前」という言葉を用いる。）まで（の区切り）が無限に存在する。

その無限を埋めることが出来ないという（現実には起こり得ない）矛盾を、ツェノンの背理という。（正確にはツェノンの背理の内のテーマの一つ。）

しかしそれは現実には即していない。

何故ならば、現実ではアキレス（現実か？アキレスは架空の存在だけど。あれ？このアキレスって神話のアキレスじゃないのかな？）は亀に追いつくことが出来るし、追い越すことも出来る。

であれば、この背理の解法はどこにあるのか？

1秒前から0秒前までの区切りに無限という要素が存在することがこのテーマの肝であり、難題と謂われる所以である。

現実的にはあり得ないことが、このアキレスと亀というテーマの中では成立している。

それは何故か。

ここには一つの要素が欠落しているからだ。

それは時間という要素の最小単位である。

時間を無限に区切ることが出来るという前提でこのテーマは成立している。

つまり、時間軸の最小単位を定義することで、いとも容易くこの問題は解決される。

時間は現実には進んでいるのだから、時間を無限に区切ることは出来ない。

時間に最小単位が存在しないのであれば、時間は決して1に辿り着くことは出来ないからである。

その上で最小単位を定義するのであれば、（時間の最小単位など誰にも分かりはしないのだから、推定として取り敢えずは）適当なアルファベットでも充てがえば宜しい。

（timeの）tに由来する何かになるのかな。

時間の最小単位を定義することができるのであれば、ブラックホールの中心にも、事象の地平面を越えて到達することが出来るであろう。

ブラックホールは中心に近づくほど、強大な重力により時間の流れが歪曲され、時間の流れが遅くなるという。

樹高1mの木がその年に伸びた半分の長さが来年に伸びる、来年に伸びた半分の長さが再来年に伸びる、ということを繰り返し、木が2mに到達することがないように、ブラックホールの中心には、外部からの観測上、到達することはないと謂われている。（中心に近づくほど、物体の時間の流れは遅くなり、外部からは止まって見える。）

アキレスと亀から随分遠いところまで来たが、これがツェノンの背理の解法だ。

解けない問題には何か、その問題を解く為の要素が欠落しているのだ。

誰にも追いつけない？

そんなことは、きっとないよ。

2020.05

わたしの朝は、まだ、だよ。

ツェノンの背理。